Nánai László egyetemi tanulmányait a Szentpétervári Egyetem szilárdtestfizika szakán végezte 1966-1972 között. 1972-től kezdett a Szegedi Tudományegyetem jogelődje, a József Attila Tudományegyetem (JATE) Kísérleti Fizikai Tanszékén dolgozni: 1972-1978 között tanársegédi, 1978-1984 között adjunktusi, 1984-1998 között docensi beosztásban. Kandidátusi fokozatot 1982-ben, egyetemi doktori fokozatot 1975-ben szerzett, 2001-ben habilitált.

1998-2013 között az SZTE JGYPK Fizika (később Általános és Környezetfizikai) Tanszék vezetője lett (2003-tól egyetemi tanári beosztásban), 2008-2013 között a JGYPK Alkalmazott Természettudományi Intézet vezetője volt. 2018-as nyugdíjazását követően professor emeritusként továbbra is részt vett a napi oktató- és kutatómunkában.

Fő kutatási területei közé tartoztak a lézer-anyag kölcsönhatások, a lézeres leválasztás, a lézeres plazma, a lézeres nanostruktúrák, a nemlineáris, nem egyensúlyi folyamatok és kooperatív jelenségek vizsgálata. Publikációi is főleg ezekben a témákban születtek, de a kultúrtörténettel, a természeti és környezeti fizikával foglalkozó, vagy akár a filozofikus és tudománynépszerűsítő művek is megtalálhatók írásai között. Több OTKA és NKFP pályázatnak volt témavezetője, résztvevője. Pályafutása során többször nyert el kutatói ösztöndíjat, 14 egyetemen tett eleget vendégkutatói meghívásnak. Eközben nagyszámú nemzetközi tudományos konferencia szervezésében is részt vett, számos külföldi egyetemen szerepelt meghívott előadóként. Négy külföldi, szakmai folyóirat szerkesztőbizottságának volt tagja.

Oktatómunkája szerteágazó volt, előadói stílusa legendás volt a hallgatók körében. Fizikus, fizika tanár szakos, vegyész, gyógyszerész, valamint tanító szakos hallgatók számára tartott számolási gyakorlatokat, szemináriumi foglalkozásokat, alapkollégiumi előadásokat. A Fizika BSc képzésben az ő kezdeményezésére és irányításával jött létre a Környezetfizika szakirány. Több megvédett PhD-dolgozat témavezetője, számos kurzust tartott a PhD-programok keretében.

Az SZTE JGYPK honlapján egykori munkatársainak, a volt Általános és Környezetfizikai Tanszék dolgozóinak személyes hangvételű visszaemlékezése is olvasható. Emlékét kegyelettel megőrizzük.